Question

等腰三角形的底边为a，腰长为2a，则腰上中线长等于（）

Answer 1

根据余弦定理
设腰上中线为BD
AB=AC=2a BC=a
cos∠BAC=(4a^2+4a^2-a^2)/(2*2a*2a)=7/8
设BD=x
再次余弦定理
则7/8=(4a^2+a^2-x^2)/(2*2a*a)
可得X=根号下3/2*a=(根号6)a/2

Answer 2

先求底角COSA=0.5a/2a=0.25,A=arccos0.25
把中线看成底边，把原底边和腰的半长看成新的腰，组成新的等腰三角形
顶角就是A=arccos0.25
做底边的角平分线，利用三角公式
中线一半长度L=sin(0.5arccos0.25)*a
中线长=2*L=2sin(0.5arccos0.25)*a=【（根6）/2】a

Answer 3

等腰三角形的中线=高线
所以中线垂直于底边，有勾股定理可得
中线长=根号下（4a^2-1/4*a^2）=根号下15/4*a^2
AB=AC=2a BC=a
cos∠BAC=(4a^2+4a^2-a^2)/(2*2a*2a)=7/8
设BD=x
则7/8=(4a^2+a^2-x^2)/(2*2a*a)
可得X=根号下3/2*a

Answer 4

(√15/2)a
长度=√【(2a)^2-(1/2a)^2 】

Answer 5

根号3a

Answer 6

a/2