Question

- - -ORZ了 刚发现没财富值了。 一道数学题- 拜托来看看吧。。

如图,大长方形的面积是小于200的整数，他的内部有三个边长是整数的正方形。正方形③的边长是长方形长的16分之7，正方形①的边长是长方形宽的4分之1，那么图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

设大长方形长为a，宽为b；
由题可知，正方形A①=（1/4b）^2=1/16 b^2
A②=（9/16a）^2=81/256 a^2
A③=（7/16a）^2=49/256 a^2
9/16a=b-1/4b=3/4b，b=3/4a，带入上式，
阴影部分的面积=a*（3/4a）-1/16 （3/4a）^2-81/256 a^2-49/256 a^2=53/256a^2
ab<200，即a*（3/4a）=3/4a^2<200，那么a<16.3,a为整数，
三个正方形的面积为整数，阴影部分的面积也为整数，即53/256a^2为整数，那么a必须大与等于16，而上面推出a<16.3,所以a=16
阴影部分的面积为53/256a^2=53.

注：楼上 “张家琛wd”，
b+c=x，x=16,c=7，b应该=9
b=7，明显错误，

追问

^ 这个是啥。 乘号？

追答

不是乘号，^2指2次方，也就是平方

Answer 2

不要财富值！也回答

设正方形1,2,3边长分别为正整数a,b,c.大长方形长为x,宽为y,则有:
b+c=x,
a+b=y
c=7/16x,a=1/4y,
考虑都是正数,故x为16的倍数,y为4的倍数.且xy<200,y>c=7/16x (在其内部)
故x取值范围为,16,32,48.y为4,8 12
一一代入,检验得.
x=16 ,c=7 ,b= 9 b=3/4y y=12 a=3 符合
x=32 xy>200 就超了
所以阴影部分面积为,xy-a^2-b^2-c^2=16*12-9-49-81=53

开始计算没有注意，谢谢 杨晓嘉冰提醒！改正过来了！

Answer 3

列方程再用枚举法，很简单