Question

动能定理习题

一汽车额定功率为60kw，质量为5t，在水平直路上行驶时阻力为车重的0.1倍，若汽车以静止开始以a为0.5m每二次方秒做匀加速直线运动
求①汽车保持加速度不变的时间
②汽车实际功率随时间变化的关系
③此后汽车所能达到的最大速度

Answer 1

呵呵，编这个题的人给的数据太不合实际了，不过不影响解题。
1 牵引力F=W/S=P/v，式中W为功，S为距离，P为实际功率，v为行驶速度。
要使车保持匀加速，F-f 应为恒量，如果开足马力（到达额定功率），随着速度的增加，F就要不断变小了，因此前段时间实际功率是逐渐增大的，才能保持F不变，当最后实际功率达到额定功率后，而车速仍在增加，F就会变小就不能保持匀加速。因此能保持匀加速的时间就是实际功率从开始增大到额定功率的时间。故有
F-f =P/v-f =60000/v - 5000*10*0.1 =ma=5000*0.5，可得 v=8 m/s。
t=v/a=16 s
2 将上式中的P看做实际功率，v看做匀加速过程中的瞬时速度，即可得出P=(ma+f)v=(ma+f)at，将m、a、f 的值代入上式，就得到了汽车实际功率随时间变化的关系。
3 最大速度何时获得？题中不清楚此后车作何种运动，但首先肯定要开足马力，随着车速越来越大，F越来越小，以至于小到和摩擦力相等，此后速度就不可能再增加（一增加F就比摩擦力小，就要减速）。故有P/v-f =60000/v-5000*10*0.1=0，易得最大速度v。