Question

已知α，β∈（0，π/4），（tanα/2）/（1-tanα/2的平方），且3sinβ=sin（2α+β），求（α＋β）

Answer 1

3sinβ=3sin(α+β-α)=3[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]
sin（2α+β）=sin(α+β+α)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
现在两边相等，整理一下是tan(α+β)=2tanα
（tanα/2）/（1-tanα/2的平方）=[sin(α/2)/cos(α/2)]/[(cosα/2的平方-sinα/2的平方)/cosα/2的平方]
=[sin(α/2)/cos(α/2)]/[cosα/(cosα/2的平方)]=[sin(α/2)*cos(α/2)]/cosα=1/2tanα=1/4
得到tanα=1/2
tan(α+β)=2tanα=1,
α，β∈（0，π/4）所以（α＋β）∈（0，π/2）
所以α＋β=π/4

Answer 2

你好
（tanα/2）/（1-tanα/2的平方）=多少啊

是不是漏了一个条件

追问

（tanα/2）/（1-tanα/2的平方）=四分之一

追答

tanα=2tan(α/2)/([1-(tan(α/2))^2]
4tan(α/2)=[1-(tan(α/2))^2]
tanα=1/2
cosα=2*5^(1/2)/5,sin2=5^(1/2)/5
sin2α=4/5,cos2α=3/5

3sinβ＝sin（2α＋β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ
3sinβ=4cosβ/5+3sinβ/5
12sinβ=4cosβ
tanbβ=1/3
tan(α＋β)=1
α＋β=π/4

追问

tanbβ=1/3这是什么 ^是什么符号

Answer 3

（tanα/2）/（1-tanα/2的平方）这是什么？

追问

（tanα/2）/（1-tanα/2的平方）=四分之一