比较二重积分值大小的问题
A1=∫∫(X+Y)/4dxdy,A2=∫∫√[(X+Y)/4]dxdyA3=∫∫[(X+Y)/4]开三次方dxdy.A1A2A3积分区域均为D={(x,y)|(x-1)...
A1=∫∫(X+Y)/4 dxdy ,A2=∫∫√[(X+Y)/4 ]dxdy A3=∫∫[(X+Y)/4]开三次方 dxdy .A1 A2 A3积分区域均为D={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2≤2}. A1 A2 A3的大小排序是?
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在积分区域D内，因0<=(x+y)/4<=1，故X+Y)/4<=[(X+Y)/4 ]^(1/2)<=[X+Y)/4]^(1/3),因此
A1<A2<A3
A1<A2<A3
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追问
为什么积分区域D内有0<=(x+y)/4<=1啊?为什么从这个可以得出X+Y)/4<=[(X+Y)/4 ]^(1/2)<=[X+Y)/4]^(1/3)呢?
追答
哦，我来回答你：
先作出积分区域D={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2≤2}.的图形，这是中心在点（1,1）、半径为根号2的圆.
D位于直线x+y)/4=0和直线(x+y)/4=1之间（作直线x+y=0,x+y=4，你从图上看到了吗？）
因此积分区域D内的任何一点(x,y)满足01/2>1/3,故a^1<a^(1/2)<a^(1/3),
取a=(x+y)/4,就是(x+y)/4<[(x+y)/4 ]^(1/2)<[(x+y)/4]^(1/3
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