如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上。且BD=EC，DE交BC于点F，说明EF=DF的理由，很急
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上。且BD=EC，DE交BC于点F，说明EF=DF的理由。十分急，谁能做对我会给他分数。...
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上。且BD=EC，DE交BC于点F，说明EF=DF的理由。
十分急，谁能做对我会给他分数。 展开
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过E作EP∥AB交BC于P
∴∠EPC=∠ABC,∠D=∠FEP(两直线平行,同位角/内错角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C(等边对等角)
∴∠EPC=∠C(等量代换)
∴EP=CE(等角对等边)
∵BD=CE
∴BD=EP(等量代换)
∵BD=PE,∠D=∠FEP,∠DFB=∠EFP
∴△DFB≌△EFP(AAS)
∴DF=EF(全等三角形对应边相等)
∴∠EPC=∠ABC,∠D=∠FEP(两直线平行,同位角/内错角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C(等边对等角)
∴∠EPC=∠C(等量代换)
∴EP=CE(等角对等边)
∵BD=CE
∴BD=EP(等量代换)
∵BD=PE,∠D=∠FEP,∠DFB=∠EFP
∴△DFB≌△EFP(AAS)
∴DF=EF(全等三角形对应边相等)
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