设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(X)=a乘以(a+b)

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期(2)求使不等式f(x)>=3/2成立的x的取值... (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期(2)求使不等式f(x)>=3/2成立的x的取值 展开
tllau38
高粉答主

2011-07-22 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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(1)
f(x)
= a.(a+b)
=|a|^2 - a.b
=1- 2sinxcosx
= 1- sin2x
最大值 = 2
最小正周期 = 180°
(2)
f(x) >= 3/2
1- sin2x >=3/2
sin2x <= -1/2
k(180°)-30° <= x<= k(180°) k =1,2,3,,.. , -1,-2,-3,....
饱满且非凡丶彩虹7868
2011-07-22 · TA获得超过128个赞
知道小有建树答主
回答量:164
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f(X)=a*(a+b)
=(sinx,cosx)*(cosx+sinx,cosx+cosx)
=sinxcosx+sin^2x+2cos^2x
=(sin2x)/2+(1-cos2x)/2+(1+cos2x)2/2
=(sin2x)/2+(3+cos2x)/2
=1.5+(sin2x+cos2x)/2
=1.5+sqr(2)sin(2x+pi/4)/2
(1)、f(x)最大值为1.5+sqr(2)/2,最小正周期为pi/2
(2)、f(x)>=3/2
即sqr(2)sin(2x+pi/4)/2>=0
g(x)=sinx,当2kpi<=x<=2kpi+pi,k取整数
所以2kpi<=2x+pi/4<=2kpi+pi
kpi-pi/8<=x<=kpi+3pi/4,k取整数
追问
sqr原来是算数平方根 - -好吧,你牛 -  -
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