Question

在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,BC⊥AC,中位线EF长18CM,EF交AC于点G,∠ABC=60°,求梯形ABCD周长。

在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,BC⊥AC,中位线EF长18CM,EF交AC于点G,∠ABC=60°,求梯形ABCD周长。

Answer 1

证明：过点C作CE⊥AB于点E
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AC，∠A=60°
∴∠DAC=∠CAB=∠DCA=30°
∵AD=BC
∴DC=AD=BC
∴DA=DC
∵在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC⊥AC
∴AB=2BC
∴设AD=a
即AD=DC=CB=a，AB=2a
∵EF为中位线
∴2EF=AB+DC
即2*18=2a+a
得a=12
∴AD=DC=CB=12，AB=24
∴梯形ABCD周长=AD+DC+CB+BA=12+12+12+24=60
即梯形ABCD周长为60cm

Answer 2

取AB的中点O,连接CO，CO=AO=BO，又因为∠CAB=∠CAD=30°，所以AD=BC=CD=1/2AB，
又因为2EF=AB+CD,所以周长等于36/3x5=60