Question

关于三角的计算

4sinAsinB=3,4cosAcosB=1,求(1-cos4A)(1-cos4B)的值？
希望给过程啊！谢谢！

Answer 1

利用cos(2α)=1-2sin^2(α)
可知cos4A=1-2sin^2(2A) 则 (1-cos4A)=2sin^2(2A)
同理 (1-cos4B)=2sin^2(2B)
所以 (1-cos4A)(1-cos4B)= 2sin^2(2A)×2sin^2(2B)
利用sin(2α)=2sinαcosα 可知右式=4×(2sinAcosA)^2×(2sinBcosB)^2
展开得右式=64×sin^2(A) cos^2(A)sin^2(B)cos^2(B)
整理得右式=64×[sin(A)sin(B)]^2×[cos^2(A)cos^2(B)]^2
带入可得(1-cos4A)(1-cos4B)=9/4
^2：指对应项进行平方

Answer 2

4sinAsinB=3
4cosAcosB=1
sinAsinB=3/4
cosAcosB=1/4
cos(A+B)=1/4-3/4=-1/2
cos(A-B)=1/4+3/4=1
解法1：
A+B=120 或 A+B=240 或 A+B=300
A-B=0
A=B=60 A=B=120 A=B=150
4A=4B=240 4A=4B=480=120 4A=4B=600=240
cos4A=-1/2 cos4A=-1/2 cos4A=-1/2
(1-cos4A)(1-cos4B)=(1-(-1/2))(1-(-1/2))=9/4

Answer 3

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