Question

向量空间位置关系

已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且AB垂直CD，AD垂直BC，则直线BD与AC的位置关系是？
要过程

Answer 1

垂直，这是四面体的性质

设A在平面BCD上的射影为H,分别连结BH、CH、DH,并分别延长交△BCD相应边于E、F、G,由AH⊥平面BCD,

∴AH⊥CD.又∵AB⊥CD,且AB∩AH=A,∴CD⊥平面ABE.

又∵BE属于面ABE,∴CD⊥BE.同理,BC⊥DG.

∴H为△BCD的垂心.∴CF⊥BD.而BD⊥AH,且AH∩CG=H,

∴BD⊥平面AFC.∴BD⊥AC.

Answer 2

HEHE