Question

求函数f(x)=x4-lnx4在[-e,-1/e]最大值和最小值

x4即x的四次方

Answer 1

f’(x)=4x3-4/x 由复合函数易知此函数为增函数 易知f’(-1)=0 所以在-e<x<-1上 f’(x)<0 f（x）
递减 在-1/e>x〉-1上f‘（x）〉0 f（x）递增 所以小x=-1时取最小值为0
f(-e)=e^4-4 > f(-1/e)=(1/e)^4+4 所以最大值为e^4-4
最小值为0 最大值为e^4-4

Answer 2

f=x^4-4ln(-x) f'=4*x^3-4*(-1)*1/(-x)=4x^3-4/x=4/x(x^4-1)=4/x*(x^2+1)(x-1)(x+1)
-e<x<-1 f'<0 f为减函数
-1<x<-1/e f'>0 f为增函数
f(-e)=e^4-4 > f(-1/e)=1/e^4+4 f(-1)=1
最大f(-e)=e^4-4 最小f(-1)=1