Question

已知△ABC的三边长分别为a﹑b﹑c

已知△ABC的三边长分别为a﹑b﹑c，且a＋b＝4，ab＝7／2，c＝3，试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由。

Answer 1

解：△ABC是直角三角形。
理由：
∵a＋b＝4,ab＝7／2
∴（a+b)²=16
即：a²+2ab+b²=16
a²+b²
=16-2ab
=16-2×7/2
=16-7
=9=c²
即：a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形。

Answer 2

解：a+b=4,ab=7/2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=4^2-7=9

a^2+b^2=c^2
是直角三角形

Answer 3

因为a+b=4
两边平方
a²+2ab+b²=16
ab=7/2

所以
a²+b²=16-2ab=16-7=9=c²
所以是直角三角形

Answer 4

根据已知 可以求出a2+b2 = (a+b)2-2ab
由余弦定理 cosC=(a2+b2-c2)/2ab
cosC可求
解得cosC=0
所以C=90°