Question

高一数学必修四向量问题

1.已知向量a和b 的夹角为120°，|a|=1，|b|=3，则|5a - b|=________.

2.已知向量|a|=4，|b|=1，a与b的夹角为120°，求|a+b|与|2a+3b|.

希望给出过程 谢谢

Answer 1

1.已知向量a和b 的夹角为120°，|a|=1，|b|=3，则|5a - b|=7
|5a - b|=√| 5a-b |²=√(25|a|²+|b|²-10a·b)=√(25+9-30cos120°)=34+15=√49=7
2.已知向量|a|=4，|b|=1，a与b的夹角为120°，求|a+b|与|2a+3b|.
(1)|a+b|=√|a+b|²=√(a+b)²=√(a²+2a·b+b²)=√(16-2*4+4)=2√3
(2)|2a+3b|=√|2a+3b|²=√(4a²+9b²+12a·b)=√69

追问

请问 第一题的第一步.....|5a - b|为什么=7？？？

追答

|5a - b|=√| 5a-b |²=√(25|a|²+|b|²-10a·b)=√(25+9-30cos120°)=34+15=√49=7

追问

额- - 不好意思没往下看 ...
懂了哈~ 3Q~~~

Answer 2

| 5a-b |^2==(5a-b)*(5a-b)=25|a|^2+|b|^2-10a*b=25+9-30cos120=34+15=49,|5a-b|=7.
(1) |a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=16-2*4+4=12，
|a+b|=2√ 3；