Question

关于几道集合与函数概念的题。

二次函数y=x²-2x+3的函数值组合的集合；
已知x∈R，则集合{3，x，x²-2x}中元素x应满足的条件为 ？；
已知集合A={x∈N|4/x-3∈Z}，试用列举法表示集合A；

Answer 1

1、y=x²－2x＋3=(x－1)²＋2，则这个函数的值域是{y|y≥2}；

2、①x≠3；②x≠x²－2x，x²－3x≠0，则：x≠0且x≠3；③x²－2x≠3，即x²－2x－3≠0，则：x≠3且x≠－1。综合有：x≠－1且x≠0且x≠3；

3、A={1，2，4，5，7}

追问

可不可以说详细点，我才学。

追答

1、函数的值域就是y的范围，这个函数中，y的最小值是2，即：y≥2，用集合表示就是{y|y≥2}；

2、集合中不可以有相同元素的，就是{1，2，2}这样的集合是不允许出现的，所以就要满足三个不等式的要求；

3、对于初学者来说，这个比较难一些。首先，这是个关于x的集合，而x是什么呢？x是自然数，即x=0，1，2，3，…，第二，这个集合还要满足4/(x－3)是整数，整数是什么呢？就是0，±1，±2，±3，±4，…等等，这样的话，x只有取x=1，2，4，5，7才可以，即：A={1，2，4，5，7}