Question

已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB于点F.求证S梯形=EF×AB。

已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB于点F.求证S梯形=EF×AB。
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Answer 1

过点E做BC垂线垂足为M延长AD与垂线交于N,AN平行MD所以角MDE=角NDE
应为E是DC中点所以DE=EC
应为角DEN=CEM
所以三角形CEM全等于三角形END
所以S=EFXAB

追问

给个图好吗？图片已更改，请修改答案谢谢。

追答

自己看哇。

Answer 2

证明：连接AE、BE，过E作EQ∥AD∥BC交AB于Q，过A作AG⊥BC交EQ于H交BC于G，过B作BO⊥EQ交EQ的延长线于O
∵AG⊥BC,EQ∥BC
∴GH⊥EQ
∵BO⊥EQ
∴四边形BOHG是矩形
∴BO=GH
∴S△ABE=S△AEQ+S△BEQ=EF*AH/2+EQ*BO/2=(AH+BO)*EQ/2=(AH+GH)*EQ/2=AG*EQ/2
∵E是CD的中点
∴EQ=(AD+BC)/2
∴S△ABE=AG*EQ/2=（AD+BC)*EQ/4
∵梯形ABCD的面积=（AD+BC)*EQ/2=2S△ABE
∵EF⊥AB
∴S△ABE=AB*EF/2
∴S梯形=EF×AB

追问

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Answer 3

证明：
(1) 连接AE、BE，设梯形高h。S梯形=（AD+BC）h/2
S △ADE=AD *h/2/2 S△BCE=BC *h/2/2 S △ADE +S△BCE=（AD+BC）h/2/2 = S梯形/2
故：S△ABE=AB*EF/2 = S梯形/2 所以S梯形=EF×AB
(2) 过E作MN平行AB和AD延长线交于M，和BC交于N，E是CD的中点,可知△DEM≌△CEN
S梯形 = S平行四边形ABNM = EF×AB

追问

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追答

只要原题不变，图形更改同样可以用上述2种方法证明。

Answer 4

旋转ADEF至DE与EC重合，则此时图形变为直角梯形。S＝1／2＊BF＊AF＊2＊EF＝AB＊EF