Question

求高手解答关于最大公约数和最小公倍数的几道题目

1.求证：在表达式a=bq+r （0≤r<b）中，必有（a,b）=（b,r）
2.求证：对于任意正整数n，
（1） （n,n+1）=1
（2） （2n-1,2n+1）=1

速度~~
谢谢~~

Answer 1

数论是吧，正好我最近在研究
1.应该是gcd（a,b）=gcd(b,r)吧(gcd=最大公约数)
其中a,b,q,r均为整数
设d=gcd(a,b),f=gcd(b,r)
则d为a，b的最大公约数，f为b，r的最大公约数
且r=a-bq，则d为r的约数，d为b，r的公约数，d为f的约数
同理可得f为d的约数，即f=d
所以gcd（a,b）=gcd(b,r)
2.可以用互质，或直接用1的结论

追问

问一下，第二题怎么用1的结论？
如果用互质的话要怎么说清楚呢？
谢谢~~

追答

如果用1的结论，可得gcd(n,n+1)=gcd(n,1)
gcd(2n-1,2n+1)=gcd(2n-1,2)
2n-1必为奇数，2n-1一定不整除2，且2为素数，这两个数互质，gcd(2n-1,2)=1

追问

非常感谢~
希望你能帮我解答一下这几道题，也是关于最大公约数和最小公倍数的。
http://zhidao.baidu.com/question/296872216.html
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