Question

如图 在△ABC中 CD是AB边上的高 且CD²=AD*BD 求证AC垂直BC 急急...

Answer 1

CD^2+CD^2=2AD*BD=(BD+AD)^2-BD^2-AD^2
由勾股定理得AC^2-AD^2+BC^2-BD^2=AB^2-AD^2-BD^2
化简后得
AC^2+BC^2=AB^2
由勾股定理逆推得AC垂直BC

Answer 2

因为CD×CD=AD×BD，∴CD/AD=BD/CD，而∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD，
∴∠CAD=∠BCD，又∵CD⊥AB，故，∠CDA=90°，即∠CAD+∠DCA=90°，
∴∠BCD+∠DCA=90°，则∠BCA=90°，即AC⊥BC
这是射影定理·