已知关于X的不等式ax^2+bx+c>0的解集为m<x<n,其中n>m>0,求不等式cx^2+bx+a>0的解集。

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鸣人真的爱雏田
2011-07-25 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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解:
不等式ax^2+bx+c>0的解集为m<x<n,
首先,得出a<0,
由韦达定理,
b>0,c<0且-b/a=m+n,c/a=mn,
即b=-(m+n)a,c=mna,
cx^2+bx+a>0,
mnx^2-(m+n)x+1<0,
(mx-1)(nx-1)<0,
解得 1/n<x<1/m。
即不等式cx^2+bx+a>0的解集为{xI 1/n<x<1/m}。
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