Question

例1 小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

分析与解：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。

　　又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出

　　大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），

　　小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。

　　两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。

　　102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。
关键问题：从哪看出或者推导出阴影部分的周长是大、小正方形边长之和的3倍？（求理由！急急急！）

Answer 1

【用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍】
组合图形的周长是指AD+AB+BE+EF+FG+DG
所以减去DG就是边长和的三倍
及AD+AB+BC+CE+EF+FG
因为是正方形所以等于3（AB+CE)

Answer 2

设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为x+4
则组合图形的周长为
4*(x+4)+4*x-2x=52
解得 x=6
大正方形的边长为10
两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。
10*10+6*6-10×10÷2-（10+6）×6÷2
=136-50-48=38（厘米2）。