如图1,已知Rt△ABC,∠A=90°,且AB=AC,D为BC的中点,E,F分别在AB,AC上,且ED⊥DF于D点,若BE=12,CF=5,

△DEF的面积。... △DEF的面积。 展开
X狄仁杰
2011-07-26 · TA获得超过1.3万个赞
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连接AD,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AD=BD=CD,且△ABD与△ACD都是等腰直角三角形;
注意到∠EDF=∠ADC=90°,∴∠ADE=∠CDF,另有∠DAB=∠DCA=45°,∴△DAE≌△DCF,得AE=CF=5,以及DE=DF;从而AB=AE+BE=CF+BE=5+12=17。
过D作DG⊥AB,垂足为G,那么DG=AG=AB/2=17/2=8.5, GE=AG-AE=8.5-5=3.5,
在rt△DGE中,DE²=DG²+GS²=8.5²+3.5²=84.5,
∵DE=DF,DE⊥DF,∴△DEF的面积为DE²/2=84.5/2=42.25。
littlepigus
2011-07-26 · TA获得超过7315个赞
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∠A=90°, AB=AC =>∠B=∠C=45°设∠EDB=a,我们有
∠FDC=90°-a
∠DEB=135°-a
∠DFC=45°+a
根据正弦定理
DE:sin45°=DB:sin(135°-a)=BE:sina
DE=DB/(cosa-sina)=BE*sin45°/sina (1)
DF:sin45°=CD:sin(45°+a)=CF:sin(90°-a)=CF:cosa
DF=CD/(cosa+sina)=CF*sin45°/cosa (2)
(1):(2)
=>(cosa+sina)/(cosa-sina)=cosa/sina
=>cosasina+sinasina=cosacosa-cosasina
=> sin2a=cos2a
=>2a=45°
DE*DF=BE*CF*sin(45°)^2/(sinacosa)=BE*CF/sin2a=12*5/sin45°=60根号2
△DEF的面积=DE*DF/2=30根号2
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