在正方体ABCD-A'B'C'D'中，O为底面正方形的中心，M为棱DD'的中点，试证B'O⊥平面MAC
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∵AC⊥平面BDD'B'. B'O∈平面BDD'B'
∴AC⊥B'O
在平面BDD'B'上，MD/DO＝1/√2＝OB/BB' ∠MDO＝∠OBB'＝90º
∴⊿MDO∽⊿OBB'﹙SAS﹚
∠MOD+∠BOB'＝∠MOD+∠OMD＝90º
∠MOB'＝180º-﹙∠MOD+∠BOB'﹚＝90º. B'O⊥OM
∵B'O⊥AC. B'O⊥OM
∴ B'O⊥平面MAC
∴AC⊥B'O
在平面BDD'B'上，MD/DO＝1/√2＝OB/BB' ∠MDO＝∠OBB'＝90º
∴⊿MDO∽⊿OBB'﹙SAS﹚
∠MOD+∠BOB'＝∠MOD+∠OMD＝90º
∠MOB'＝180º-﹙∠MOD+∠BOB'﹚＝90º. B'O⊥OM
∵B'O⊥AC. B'O⊥OM
∴ B'O⊥平面MAC
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