Question

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（根号3，-1），n=（cosA，sinA），若m垂直n，

且acosB+bcosA=csinC，则角B=

Answer 1

∵m⊥n
∴√3cosA-sinA=0
tanA=√3
∴A＝60°
根据正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC
即sin(A+B)=(sinC)²
sinC=（sinC）²
sinC=1或sinC=0(舍去）
C=90°
∴B＝30°

Answer 2

∵→m⊥→n
∴→m×→n=0
∴→m×→n=√3cosA-sinA=0∴tanA=√3
∵A为三角形内角
∴A=60°
∵acosB+bcosA=csinC
∴由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=sin^2C
∴sin(A+B)=sin(∏-C)=sinC=sin^2C
∴sinc=0或sinc=1
∵C为三角形内角
∴C=90°
∴B=30°