Question

在三角形ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，AD垂直于BC，求AD的长

用初二勾股定理

Answer 1

∵cos∠ABC=(AB²+BC²-AC²)／(2×AB×BC)
∴cos∠ABC=3／5
∵cos²∠ABC+sin²∠ABC=1
∴sin²∠ABC=±4／5
∵三角形ABC
∴∠ABC∈(0°,180°)
∴sin∠ABC∈(0,1]
∴sin∠ABC=4／5
S三角形ABC=1／2 AB×BC sin∠ABC
∴S三角形ABC=84
∴AD=12

Answer 2

BD^2+AD^2=AB^2;
CD^2+AD^2=AC^2;
BD+CD=14;
令AD=x；
则15^2-X^2=BD^2；
13^2-X^2=CD^2;
解得x=44；
即AD=144.

Answer 3

设AD=x,则BD=√15^2-x^2 DC=14-√15^2-x^2
(14-√15^2-x^2)^2+x^2=13^2 解得：x=12

Answer 4

12