Question

是否存在m使得不等式2x-1>m(x^2-1)对满足x的绝对值≤2的一切实数x的取值都成立

求代数法解的，过程详细点

Answer 1

不存在。对于不存在，一般就是举反例。
当x=-1的时候，左式=-3 右式=0 因此不等式不可能总是成立
也就是说x=-1是一个跨不过去的坎儿。
最后再附加一句，因为是|x|<=2的全体，所以少一个都不行，自然没有m满足题意……

Answer 2

分类讨论丨x丨≤2,则-2≤x≤2
（1）m=0时，2x-1>0,则x>1/2,不成立
（2）m>0时，mx²-m-2x+1<0,用根的分布得-2/2m>2,f(2)<0或-2/2m<-2,f(-2)<0，无解
(3)m<0时同理解得m<-5/3或
0>m>-1/2