Question

已知，在矩形ABCD中，OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系F是边BC上的一个动点

（不与B,C重合），过点F的反比例函数Y=K/X（K＞0）的图像与AC边交于点E，记S=S三角形OEF-S三角形ECF，求k为何值时s最大

Answer 1

由题意知E，F两点坐标分别为E（k/3 ，3），F（4，k/4 ），

∴S△ECF= EC•CF=（4-1/3 k）（3- 1/4k），

∴S△ECF= EC*CF= 1/2（4- 1/3）（3- 1/4）

∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF

=12- 1/2k- 1/2k-S△ECF

=12-k-S△ECF

∴S=S△OEF-S△ECF=-12-k-2S△ECF=12-k-2× （4-1/3 k）（3-1/4 k）．

∴S=-1/12 k2+k，即S=- 1/12（k-6）2+3，

当k=6时，S有最大值．

S最大值=3；

追问

S=-1/12 k2+k，即S=- 1/12（k-6）2+3？

Answer 2

先画图，然后把两个三角形的面积用k表示，得到一个含k和s的表达式，当s取最大时，求k值

追问

我是不明白为什么S=-1/12 k2+k，即S=- 1/12（k-6）2+3

追答

把-1/12 k2+k配成完全平方，求最大值

追问

怎么配