Question

已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0}, B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}. 如果A∩B≠，求实数m的取值范围.

Answer 1

由方程组y=x^2+mx+2,y=-x+1,消去y得到 

x²+(m+1)x+1=0，此方程在[0,2]上的解不是空集，必须△≥0, 

1，f(0)与f(2)异号（可以是0） 

1*[2(m+1)+5]=<0 

m≤-7/2. 

2，对称轴在[0,2]内，且f(0>=0,f(2)≥0 

(m+1)²-4≥0,0≤-(m+1)/2≤2,1>0,2m+7≥0 

m≤-1 或 m>=3,-5≤m≤-1,m≥-7/2. 

-7/2≤m≤-1 

对以上两种情况取并集，得到m≤-1. 

所以,m∈(-∞,-1]

Answer 2

解：
由
{x²+mx-y+2=0
{x-y+1=0
得：x²+(m-1)x+1=0 ①
∵A∩B≠空集
∴方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解
首先，由Δ(根判别式)=(m-1)²-4 ≥ 0
解得：m≥3或m≤-1

设方程①的两个根为x1、x2
1)当m ≥ 3时，由x1+x2=-(m-1)＜0及x1•x2=-1＜0
知x1、x2都是负数，不合题意
2(当m ≤ -1时，由x1+x2=-(m-1)＞0及x1•x2=1＞0
知x1、x2是互为倒数的两个正数
故x1、x2必有一个在区间[0，1]内
从而知方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解
综上所述：实数m的取值范围为(-∞，-1]

追问

还有其他方法吗？我看不懂

追答

额。。。。
这很简单了啊。。。

Answer 3

A={(x,y)|x²+mx-y+2=0} 是指抛物线y=x²+mx+2上点构成的集合
B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2} 是指直线x-y+1=0上满足0≤x≤2的点构成的集合，是一条线段
A∩B≠空集，是指抛物线与线段有公共点
将两个方程联立，消去y得x²+(m-1)x+1=0
只需该方程在区间[0，2]上有实数解
x=0代入以上方程不成立，故x=0不是解
所以分离出m=-(x²+1)/x +1=-(x + 1/x) +1 x∈(0，2]
求导m'=-(1 - 1/x²)=-(x²-1)/x²
当x∈(0，1）时，m'>0增函数
当x∈(1，2] 时，m'<0减函数
故当x=1时，m取最大值-1
由于x趋于0时，m趋于负无穷，所以m无最小值
所以m的取值范围为(-∞，-1]

Answer 4

A∩B≠，也就是A与B有交集，所以我可以这样给你提示：
你令m=0，联立方程x2-y+2=0与x-y+1=0,0≤x≤2看看有没有解，若有则m=0条件成立。
第二种情况：m不等于0的情况，由x-y+1=0,得出y=x+1,，代人x2+mx-y+2=0中，得出x2+mx-（x+1）^2+2=0，此时解△=b^2-4ac≠0的解（注意0≤x≤2且m≠0）
综上，你按照上述步骤去计算一下就可以得出m的取值范围了。

Answer 5

设（x，x+1）（0≤x≤2）为上一点，转换成=0在0≤x≤2上有解。由于方程必有实数解，令f（x）=x2+（m-1）x-1，f（0）=-1<0,则f（2）>=0才能满足即满足2m+1>=0,得m>=-1/2.

Answer 6

m取值范围是负无穷到-2分之3《可以等于-2分之3》

追问

不对

追答

那你自己画图吧。。。。。以X Y 建立坐标系然后画图看交点。。。。。。。再看取值范围