Question

如何求一点关于一条直线的对称点

Answer 1

过该点做直线的垂线，以直线与垂线的交点为圆心，该点到直线的距离为半径作圆，与垂线相交的另一点就是对称点

Answer 2

直线x-y+9=0的斜率为：k=1，
过点（3，1）与直线x-y+9=0垂直的直线的斜率为：k‘=-1，
直线方程为：y-1=-（x-3），整理得：x+y-4=0，
联立两直线方程，解得：x=-5/2，y=13/2，
所以两直线的交点（垂足）为：（-5/2，13/2），
设点（3，1）关于x-y+9=0的对称点为（x，y），则，
由中点坐标公式，可得：
（垂足是两对称点的中点）
x+3=2*（-5/2）=-5，y+1=2*13/2=13，
所以x=-8，y=12，
故点（3，1）关于x-y+9=0的对称点为（-8，12）。

Answer 3

设出所求点的坐标A（a,b），根据所设的点A(a,b)和已知点B(c,d)，可以表示出对称点的坐标C(a+c/2,b+d/2)，且此对称点在直线上。所以将此点代入直线，此为一个式子。
再根据点AB组成的直线与所知直线相垂直，列出两直线的斜率之积为-1，可得第二个式子。
根据这两个式子，可以求出a,b,即所求点的坐标。