Question

高一数学对数运算的一道题

求值 ：lg5²+lg2*lg50+(lg2)²
答案写；2lg5+lg2*lg(5*10)+(lg2)²①=2lg5+lg2*lg5+lg2+(lg2)² ②=2lg5+lg2*(lg5+lg2)+lg2③ .......
第 ②步怎么得到的怎么就变成了lg2*lg5+lg2？？？

Answer 1

是这样的第一步中的lg2*lg(5*10)=lg2*(lg5+lg10)=lg2*(lg5+1)=lg2*lg5+lg2

Answer 2

lg(5*10)=lg5+lg10, lg10=1; 所以lg2*lg(5*10)=lg2*(lg5+1)=lg2*lg5+lg2

Answer 3

lg5²+lg2*lg50+(lg2)²
=2lg5+lg2*lg(5*10)+(lg2)²①
由公式得lg(5*10)=lg5+lg10=lg5+1
所以=2lg5+lg2*(lg5+1)+(lg2)²
=2lg5+lg2*lg5+lg2+(lg2)²②
=2lg5+lg2*(lg5+lg2)+lg2③
=2lg5+lg2*lg10+lg2
=2lg5+2lg2
=2lg(2*5)
=2

Answer 4

lg5²+lg2*lg50+(lg2)²
=2lg5+lg2*lg(5*10)+(lg2)²
=2lg5+lg2*(lg5+lg10)+(lg2)²
=2lg5+lg2*(lg5+1)+(lg2)²
=2lg5+lg2*lg5+lg2+(lg2)²
=2lg5+lg2+[lg2*lg5+(lg2)²]
=2lg5+lg2+lg2*(lg5+lg2)
=2lg5+lg2+lg2
=2(lg5+lg2)
=2

Answer 5

自己好好看看对数的运算吧！