Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置，图(2)是由它抽象出的几何图形

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一直线上，连结DC。
（1）请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母）
（2）求证：DC⊥BE.

Answer 1

（1）△BAE≌△CAD，
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAC
又∵AB=AC
∠B＝∠ADC＝45°
∴△BAE≌△CAD
（2）证明：
∵△BAE≌△CAD
∴∠BEA＝∠ADC
又∵∠ADE＝45°
∴∠BEA＋∠CDE＝45°
又∵∠DEA＝45°
∴∠CDE＋∠DEC＝90°
∴∠BCD＝90°
即DC⊥BE。