Question

高中一元二次不等式问题，求详解。

已知集合A={x|x^2-5x-4≤0},B={x|x^2-2ax+a-2≤0}若A是B的子集,则实数a的取值范围。
x^2-5x+4≤0

Answer 1

由A得（x-1）（x-4）≤0
1≤x≤4
在B中
由公式法化简的x={2a+-√（4a²-4a+8）}/2=a+-√（a²-a+2）
得B的集合为a-√（a²-a+2）≤x≤a+√（a²-a+2）
要想满足A是B的子集
有a-√（a²-a+2）≤1且4≤a+√（a²-a+2）
即a-1≤√（a²-a+2）………………1式
4-a≤ √（a²-a+2）………………2式
讨论当a小于1时 a-1＜0 1式恒成立
由2式两边平方的 16-8a+a²≤a²-a+2 得a≥2 与a<1矛盾
当1≤a≤4时
由1式得 a²-2a+1≤a²-a+2 得a≥-1
由2式 a≥2 综上即 2≤a≤4
当a＞4时
1式 a＞-1
2式恒成立 即a＞4

综上推得 a≥2