Question

若a1=2，an+1=2an+3*2^n,求an

Answer 1

a(n+1)/(2^n)=an/[2^(n-1)]+3即{an/[2^(n-1)]}为一公差为3的等差数列，
所以an/[2^(n-1)]=2+(n-1)*3,即an=2^n+(n-1)*3*2^(n-1).

Answer 2

a1=2，an+1=2an+3*2^n
2an=4an-1+3*2^n
4an-1=2^3an-2+3*2^n
........
2^(n-1)a2=2^na1+3*2^n
相加得
2an=2^na1+(n-1)*3*2^n
an=2^n+(n-1)*3*2^(n-1)

Answer 3

an+1+3*2^n=2an+3*2^n+3*2^n
an+1+3*2^n=2(an+3*2^n)
所以数列{an+3*2^n}是首项为a1+3*2^1=8 公比q=2的等比数列
所以an+3*2^n=8*2^(n-1)
所以an=8*2^(n-1)-3*2^n
=2^n*(8*2^-1-3)
=2^n

追问

不对不对 是等差数列

追答

是的 我看错了 呵呵 前2人回答的都不错