Question

如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE交于点O。若∠BED=∠CDO，BE=CD，

问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。

Answer 1

你打错了，是∠BEO=∠CDO

解：△ABC是等腰三角形
理由如下：
在△EOB与△DOC中：
∠BEO=∠CDO
∠EOB=∠DOC
BE=CD
∴△EOB≌△DOC
∴OB=OC，∠EBO=∠DCO
∴∠OBC=∠OCB
又∠EBO=∠DCO
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形

Answer 2

应该是 若∠BEO=∠CDO吧~
∵∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC，
∴OB=OC，∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；

Answer 3

解：△ABC是等腰三角形
因为：
△BEO与△CDO中，∠BEO=∠CDO(已知）∠BOE=∠COD(对顶角相等）
所以∠EBO=∠DCO， BE=CD(已知）
∴△BEO≌△CDO
∴OB=OC ∠OBC=∠OCB
所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB
即：∠ABC=∠ACB
△ABC是等腰三角形

Answer 4

是【你的题估计看错了，应该是∠BEO=∠CDO】
原因：
因为 ∠BED=∠CDO ∠EOB=∠DOC（对顶角相等） BE=CD
所以 △BEO全等于△DOC（AAS）
所以 BO=OC ∠EBO=∠DCO
∠OBC=∠OCB
所以 ∠EBO+∠OBC=∠DCO+ ∠OCB

所以 AB=AC

所以 △ABC是等腰三角

Answer 5

题中，∠BED=∠CDO错了吧？
应该是吧∠BEO=∠CDO？

△ABC是等腰三角形
在△BEC和△CDB中
∠BEO=∠CDO，BE=CD，BC为公用边，
故△BEC和△CDB全等
可得∠ABC=∠ACB
即△ABC的底角相等，
△ABC是等腰三角形