Question

求函数解析式！ 知F(X+1)=X平方+2X-3 求F（X） 知F（X+1/X）＝X平方+1/X平方 求F（X）

一次函数F(X)满足F(F(X))=9X+8 求F(X)
F(X)满足F(X)+2F(1/X)=X（X不等于0） 求F（X）
谢谢拉！！！

Answer 1

知F(X+1)=X平方+2X-3 求F（X）
f(x+1)=(x+1)²-4
f(x)=x²-4

知F（X+1/X）＝X平方+1/X平方 求F（X）
f(x+1/x)=x²+1/x²=(x+1/x)²-2
∴f(x)=x²-2

一次函数F(X)满足F(F(X))=9X+8 求F(X)
设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b
=k²+kb+b
∴k²=9
kb+b=8
解这个方程组得
k=3 k=-3
b=2 b=-4
∴f(x)=3x+b 或f(x)=-3x-4

F(X)满足F(X)+2F(1/X)=X（X不等于0） 求F（X）
f(x)+2f(1/x)=x (1)
f(1/x)+2f(x)=1/x (2) 用1/x代替原来的x
(2)*2-(1)得 3f(x)=2/x-x
∴f(x)=2/(3x)-x/3

Answer 2

(1)设f(x)=ax+b，则f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=9x+8，对照系数可得：a=3，b=2，所以F（X）＝3x+2
(2)F(X)+2F(1/X)=X，则f(1/x)+2f(x)=1/x，联立解方程组得：f(x)=2/(3x)－x/3。