Question

高手进!!!!在△ABC中,AB=AC,高AD、BE交于点H，AK=KH,EF⊥BC于点F，G在AD延长线上，DG＝EF,证BG⊥BK

D在BC上，E在AC上，K在AH上

Answer 1

设AB=a,BC=b则

因为AD⊥BC,由勾股定理得

AD =√ (AB^2-BD^2)=√[a^2-(b/2)^2]

因为AD⊥BC,BE⊥AC,由三角形面积公式得

BE=AD*BC/AC=b/a *√[a^2-(b/2)^2]

因为BE⊥AC,由勾股定理得

CE =√(BC^2-BE^2)=b^2/(2a)

由AD⊥BD,BE⊥EC易知△BDH与△BEC相似,所以

HD=BD*CE/BE=b^2* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}

所以

AH=AD-HD=(4*a^2-2b^2)* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}

由AK=KH知

KH=AH/2=(2*a^2-b^2)* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}

因为EF⊥BC,BE⊥EC,DG=EF,由三角形面积公式得

DG=EF=BE*CE/BC=b^2/(2*a^2) *√[a^2-(b/2)^2]

所以

KD=KH+HD=2*a^2* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}

所以

KD*DG=b^2/4=BD^2 (这是直角△斜边上的高的计算公式)

又因为BD⊥KG

所以△KBG是直角△

所以BG⊥BK

如果觉得直角△斜边高公式没学过,可以由

KD*DG=BD^2

证明△BDK与△GDB相似

所以∠KBD=∠BGD

又因为BD⊥KG

所以∠BDK=90度

所以∠KBG=∠KBD+∠GBD=∠BGD+∠GBD=180度-∠BDK=90度

所以BG⊥BK

Answer 2

短条件，ABC应该是直角三角形啊

Answer 3

还有没有条件啊 ABC是钝角三角形还是锐角三角形
E在AC上的什么位置

追问

锐角三角形，HE，AD是高，绝对不差条件

Answer 4

几年级的题啊？

追问

初三

Answer 5

给个图呵呵

追问

我不会弄图啊，条件够了，自己画哈