Question

初二数学题，好的加悬赏！

阅读下面短文：如图(1)△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB[如图(2)]．

(1)设图中矩形ACBD和矩形AEFB面积分别是S1，S2，则S1 S2 (填“>”，“=”或“<”)
(2)如图，△ABC是钝角三角形，按短文中要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图(3)把它画出来．
(3)如图(4)，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图(4)把它画出来．
(4)在图(4)中画出的矩形中，哪一个周长最小?为什么?

重点第四题，过程详细，最好用作差法！

Answer 1

1. 相等 都是三角形面积的二倍
2. 只能画一个 就是以钝角所对的边为矩形一边画出来的矩形
3.能画3个，每个边各一个
4.AC边的周长最小，由于各矩形的面积都是三角形面积的二倍，所以面积都相同 而矩形周长为三角形边与这条边上的高的和的二倍，高和边越接近周长约小 所以是AC边的矩形周长最小

Answer 2

没有图啊同学~数形结合是数学的一个重要思想方法，你对照题目仔细把条件标注到图上，也许能看出解答的办法

Answer 3

自己做，老实点,,,,

Answer 4

解：（1）=
（2）1
（3）3
（4）以AB为边长的的矩形周长最小，
设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L1，L2，L3，BC=a，AC=b，AB=c．易得三个矩形的面积相等，设为S，
∴L1= +2a；L2= +2b；L3= +2c．
∵L1-L2=2（a-b） 而a-b＞0，ab-s＞0，ab＞0
∴L1-L2＞0，
∴L1＞L2，同理可得L2＞L3
∴以AB为边长的的矩形周长最小．