Question

一道高中数学题（数列），如图： 要详细解答

Answer 1

这两个题有区别
1.
x,a1,a2,y成等差数列=>a1+a2=x+y;
x,b1,b2,y成等比数列=>b1*b2=x*y;
=>(a1+a2)^2/b1b2=(x+y)^2/(x*y)=x/y+y/x+2;
讨论：
当x*y>0时
上式>=2+2=4;
当x*y<0时
上式=-（-x/y-y/x）+2<=-2+2=0.
取值范围是(-∞,0]∪[4,+∞]

2.
x,a1,a2,a3,y成等差数列,x,b1,b2,b3,y成等比数列
b1×b3 =xy, 又因b1×b3 = b2²>0,
所以xy>0.
a1+a3= x+y,(a1+a3)^2=(x+y)^2

(a1+a3)^2/b1×b3
=(x+y)^2/(xy)
(x+y)^2-4xy=(x-y)^2≥0
所以(x+y)^2≥4xy,因为xy>0，
所以(x+y)^2/(xy)≥4
所以(a1+a3)^2/b1×b3 的取值范围是[4，+∞）

Answer 2

1.(a1+a2)^2=(x+y)^2 b1*b2=xy
.(a1+a2)^2/b1*b2=(x+y)^2/xy>=4xy/xy=4 x=y时成立。
2.做法一样的吧。.(a1+a3)^2=(x+y)^2 b1*b3=xy

Answer 3

均差不等式你是知道的
第一题中b1,b2可能异号，所以范围增加负无穷到-4
第二题中b1,b3一定同好，所以范围只有一个