设x>0,当X取什么值时,2-4x-9/x取最大值?并求出此最大值

我不是他舅
2011-07-28 · TA获得超过138万个赞
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x>0
4x+9/x≥2√(4x*9/x)=12
-(4x+9/x)≤-12
2-4x-9/x≤2-12=-10
此时4x=9/x
x²=9/4
所以x=3/2,最大值是-10
CHIKUNDONG
2011-07-28
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可套用均值不等式,2-(4x+9/x).即当4x+9/x取最小值时该式最大,因为x大于0则,4x+9/x大于或等于2倍的根下(4x*9/x)当且仅当4x=9/x时成立,求出x即可…几个人下手真快啊!爪机党压力很大
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百度网友691c4ea58
2011-07-28 · TA获得超过6893个赞
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设 y = 2-4x-9/x .....(x>0)
求导得
y' = (2-4x-9/x)' = -4+9/x²
当y'=0 时
-4+9/x² = 0
9/x² = 4
x² = 9/4
x = 3/2 ...(x>0)
所以, 当3/2时,2-4x-9/x取最大值 -10
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久久凌逅
2011-07-28 · TA获得超过6393个赞
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2-4x-9/x=2-(4x+9/x)
当该式取得最大值时,则4x+9/x取得最小值,由均值不等式得4x+9/x>=2倍根号(4x*9/x)=12.当且仅当4x=9/x时,即x=3/2时原式取得最大值2-12=-10
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