Question

,已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(1)=0,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论
要求：以...>x1>x2>...开头 以f(x1)>f(x2)结尾 中间字母可以任意
速度
我错了 f(1)=1

Answer 1

奇函数，所以
f(b)
=
-f(-b)
[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
[f(a)
-
f(-b)/(a+b)
>
0
不妨设
a
>
-b
则
a
+
b
>
0
f(a)
-
f(-b)
>
0
f(a)
>
f(-b)
同理也可证：a
<
-b
时，a
+
b<0,
f(a)
<
f(-b)
即对任意
a
>
-b
,
总有
f(a)
>
f(-b)
因此
f(x)
是
增函数。
2.若f(x)<=m^2-2am+1对所有x属于[-1,1]恒成立，求m的取值范围
因为
f(x)
是增函数，所以
f(x)
≤
f(1)
=
1
f(x)<=m^2-2am+1对所有x属于[-1,1]
恒成立，则
m^2
-
2am
+
1
≥
1
m^2
-
2am
≥
0
m(m-2a)
≥
0
又加上对于所有
a
属于
[-1,
1]
都成立是吗？
那就先
在
a
=
0
处分开讨论，然后再综合
取交集。
a
>
0
m
≥
2a
或
m
≤
0
包括了
a
=1
在内也成立。所以
m
≥
2
或
m
≤
0
a=0
则
m
是任意实数
a
<
0
m
≥0
或
m
≤2a
a
=
-1
也包括在内，则
m
≥0
或
m
≤
-2
取交集
{m
≥
2
或
m
≤
0}
∩{m
≥0
或
m
≤
-2}
=
m
≥
2
或
m
≤
-2

Answer 2

令在定于域内的x1＞x2
则有f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=[f(x1)+f(-x2)]*[x1+(-x2)]/[x1+(-x2)＞0
（根据f(a)+f(b)/a+b>0,x1-x2>0)
不懂再问，希望采纳

Answer 3

楼主，既不是增函数又不是减函数！
f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，所以f(0)=0（奇函数定义！），又f(-1)=-f(1)=0，所以画图知既不是增函数又不是减函数
注意：本题其实前后矛盾了