已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x)(1)求F(x)的单调区间(2)若以y=F(x),x属于(0,3]图像上任意一点P(x...
已知函数f(x)=lnx, g(x)=a/x(a>0), 设F(x)=f(x)+g(x)
(1)求F(x)的单调区间
(2)若以y=F(x), x属于(0,3]图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值
(3)是否存在数学m,使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2)的图像恰好有四个不同的交点?0若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由。 展开
(1)求F(x)的单调区间
(2)若以y=F(x), x属于(0,3]图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值
(3)是否存在数学m,使得函数y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2)的图像恰好有四个不同的交点?0若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由。 展开
2个回答
展开全部
1. F(x)=f(x)+g(x)=lnx +a/x (a>0)
F'(x)=1/x - a/(x^2)=(x-a)/(x^2)
令F'(x)=0 则x=a,故F(x)在(0,a)上递减,在(a,+∞)递增。
2.(谢谢2楼提醒)
由题可得F'(x)=1/x - a/(x^2)=k≤1/2 在(0,3]上恒成立,用分离系数法
移项同分之类得 a≥-(x^2)/2 + x=-0.5x(x-2) (因式分解)
由于a≥-(x^2)/2 + x=-0.5x(x-2) 对于x∈(0,3] 恒成立而根据二次函数的特点x=1处取最大值,故由于a≥-(x^2)/2 + x=-0.5x(x-2) 对于x∈(0,3] 恒成立时a≥-0.5*1*(-1)= 0.5
得a的最小值为0.5
3.存在。
y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2)的图像恰好有四个不同的交点则
g[2a/(x^2+1)]+m-1=f(1+x^2)有四个不同根
即(x^2+1)/2 + m-1=ln(x^2 +1)有四个不同根 为了方便,这里先换元 令c=x^2 +1≥1
设u(c)=lnc - c/2 (c≥1) 则问题转化为y=u(c)与y=m-1 的图像是否在c>1时有两个不同交点
(这样才能使x有4个根)
求导u'(c)=1/c -1/2 =(2-c)/(2c) 令u'(c)=0则c=1
画图观察则u(c)在(1,2)上递增,在(2,+∞)上递减
u(1)= -1/2 u(2)=ln2 -1
故只要 u(1)<(m-1)<u(2) 也即 -1/2<(m-1)<ln2-1 即 1/2<m<ln2
即可满足y=u(c)与y=m-1 的图像在c>1时有两个不同交点(这样才能使x有4个根)
所以m的取值范围是1/2<m<ln2
打得匆忙,如有错误可以修正,但基本思路是这样,多做点题,你也能行的
F'(x)=1/x - a/(x^2)=(x-a)/(x^2)
令F'(x)=0 则x=a,故F(x)在(0,a)上递减,在(a,+∞)递增。
2.(谢谢2楼提醒)
由题可得F'(x)=1/x - a/(x^2)=k≤1/2 在(0,3]上恒成立,用分离系数法
移项同分之类得 a≥-(x^2)/2 + x=-0.5x(x-2) (因式分解)
由于a≥-(x^2)/2 + x=-0.5x(x-2) 对于x∈(0,3] 恒成立而根据二次函数的特点x=1处取最大值,故由于a≥-(x^2)/2 + x=-0.5x(x-2) 对于x∈(0,3] 恒成立时a≥-0.5*1*(-1)= 0.5
得a的最小值为0.5
3.存在。
y=g[2a/(x^2+1)]+m-1的图像与y=f(1+x^2)的图像恰好有四个不同的交点则
g[2a/(x^2+1)]+m-1=f(1+x^2)有四个不同根
即(x^2+1)/2 + m-1=ln(x^2 +1)有四个不同根 为了方便,这里先换元 令c=x^2 +1≥1
设u(c)=lnc - c/2 (c≥1) 则问题转化为y=u(c)与y=m-1 的图像是否在c>1时有两个不同交点
(这样才能使x有4个根)
求导u'(c)=1/c -1/2 =(2-c)/(2c) 令u'(c)=0则c=1
画图观察则u(c)在(1,2)上递增,在(2,+∞)上递减
u(1)= -1/2 u(2)=ln2 -1
故只要 u(1)<(m-1)<u(2) 也即 -1/2<(m-1)<ln2-1 即 1/2<m<ln2
即可满足y=u(c)与y=m-1 的图像在c>1时有两个不同交点(这样才能使x有4个根)
所以m的取值范围是1/2<m<ln2
打得匆忙,如有错误可以修正,但基本思路是这样,多做点题,你也能行的
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询