Question

高一数学向量题~

已知向量a的模=4 b的模=3 (2a-3b)点乘（2a+b)=61
1.求a点乘b的值
2.求a与b的夹角。
3.求|a+b|的值

要过程！

Answer 1

(1)可得向量AB=OB-OA=b-a
向量BC=OC-OB=c-b
因为A,B.C三点共线,所以向量AB和BC共线
即AB和BC存在线性关系，表示成BC=xAB
即c-b=x(a-b)
整理得到c=xa+(1-x)b
零m=x,
n=1-x.得到c=ma+nb,,其中m+n=x+(1-x)=1

Answer 2

因为(2a-3b)点乘（2a+b)=61，所以4a平方-3b平方-4a点乘b=61，而a的模=4 b的模=3 ，所以a平方=16，b平方=9，所以4a点乘b=24，所以a点乘b=6.a点乘b=a模乘b模乘cos<a,b>,所以cos<a,b>=0.5 所以ab夹角=60度 又（a+b）的平方=a平方+b平方+2a点成b=16+9+2*6=37
所以a+b的绝对值=根号37

Answer 3

1.(2a-3b)点乘（2a+b)=61
整理得：4a^2-3b^2-4ab=61
因为 向量a的模=4 b的模=3
代入上式得64-27-4ab=61
解得ab=-6

2.cosx=ab/|a||b|=-6/3*4=-1/2

3.|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4^2+3^2+2*(-6)=13