Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从点A出发，

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同时从点A出发，点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动，点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动，且PQ两点同时到达点C。
（1）求梯形ABCD的面积
（2）设PQ两点运动时间为t（s），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。
（3）在（2）的条件下是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的2/5?,若存在，求出t的值，若不存在，说明理由

Answer 1

(1))做DH垂直BC于H ab=dh=20 bc=25 根据勾股定理HC为15 又因为时间相同 故（15+X+20）除以4=（25+X）除以3 解得X=5 算得面积为250
（2）过程太麻烦了省略了 抱歉
当p在AD上时S=70t t在0到3分之5之间
当p在CD上Q在AB上时S=34t+60 t在3分之5到5之间
当P在CD上 Q在BC上时S=460-46t t在5到10之间
（3）存在 t=7分之10 或者t=23分之180
题真的挺难呀

Answer 2

解：（1）过点D作DE⊥BC于点E，由已知得AD=BE，DE=AB=20cm．
在Rt△DEC中，根据勾股定理得EC=15cm．由题意得=(AD+DC)/3=(AB+BE+EC)/3，
∴(AD+25)/3=(20+AD+15)/4．解得AD=5．
∴梯形ABCD的面积=[（AD+BC)*AD]/2=[(5+20）*20]/2=250（cm2）．
（2）当P、Q两点运动的时间为t（秒）时，点P运动的路程为3t（cm），点Q运动的路程为4t（cm）．
①当0＜t≤5/3时，P在AD上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP=70t．
②当5/3＜t≤5时，P在DC上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP=34t+60．
③当5＜t＜10时，P在DC上运动，Q在BC上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP=-46t+460．

（3）①当0＜t≤5/3时，由S=70t=250×2/5，解得t=10/7．
②当5/3＜t≤5时，由S=34t+60=250×2/5，解得t=20/17．
又∵5/3＜t≤5，∴t=20/17不合题意，舍去．③当5＜t＜10时，由S=-46t+460=250×2/5，解得t=180/23．
∴当t=10/7或t=180/23时，四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的．

Answer 3

（1）过点D作DE⊥BC于点E，由已知得AD＝BE，DE＝AB＝20cm．
在Rt△DEC中，根据勾股定理得EC＝15cm．由题意得AD＋DC3 ＝AB＋BE＋EC4 ，∴AD＋253 ＝20＋AD＋154 ．解得AD＝5． ∴梯形ABCD的面积＝(AD＋BC)×AB2 ＝(5＋20)×202 ＝250（cm2）．
（2）当P、Q两点运动的时间为t（秒）时，点P运动的路程为3t（cm），点Q运动的路程为4t（cm）．
①当0＜t≤53 时，P在AD上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S＝S梯形ABCD－S△BCQ－S△CDP＝70t．
②当53 ＜t≤5时，P在DC上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S＝S梯形ABCD－S△BCQ－S△ADP＝34t＋60．
③当5＜t＜10时，P在DC上运动，Q在BC上运动．
此时四边形APCQ的面积S＝S梯形ABCD－S△ABQ－S△ADP＝－46t＋460．
（3）①当0＜t≤53 时，由S＝70t＝250×25 ，解得t＝107 ．
②当53 ＜t≤5时，由S＝34t＋60＝250×25 ，解得t＝2017 ．
又∵53 ＜t≤5，∴t＝2017 不合题意，舍去．
③当5＜t＜10时，由S＝－46t＋460＝250×25 ，解得t＝18023 ．
∴当t＝107 或t＝18023 时，四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的25．

Answer 4

(1)做DH垂直BC于H 设AD为X 则BC为X DH为20 因为DC为25 所以HC为15 又因为时间相同 故（15+X+20）除以4=（25+X）除以3 解得X=5 算得面积为250
先做这些吧^^

Answer 5

（1）S=250
（2） 7000t 0≤t≤1/60
S=｛ 3400t+60 1/60<t≤0.05
460-4600t 0.05<t≤0.1
（3）t=3/46

Answer 6

(1)S=850
(2)