如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,CD垂直AB于点D,交AE于点F,FM平行AB交BC于点M,求证:

(1)AE比AC=AF比AB(2)BE比AF=BM比AE(3)FC=BM... (1)AE比AC=AF比AB(2)BE比AF=BM比AE(3)FC=BM 展开
dzrr123456
2011-07-29 · TA获得超过7138个赞
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首先需要帮你更正下,原题证明(1)AE比AC=AF比AB应改为“AF比AC=AE比AB”
这个(2)BE比AF=BM比AE应改为“BE比AE=BM比AF”
证明(1.)
因为角ACB=90度,∠DCB+∠FCA=90,∠DCB+∠EBA=90,所以∠FCA=∠EBA
又因为AE平分角BAC,∠FAC=∠EAB,
所以△AFC∽△AEB,AF/AC=AE/AB
证明(2)
因为FM平行AB,所以△FEM∽△AEB EF/AE=EM/BE AE-EF/AE=BE-EM/BE
AF/AE=BM/BE, BE/AE=BM/AF
证明(3)
延长MF交AC于G,过M做AC的平乡线交AB于N点。则AGMN为平行四边形,MN=GF。∠BMN=∠C=90°,∠CFG=∠CDA=90°(CD垂直AB),,∠MNB=∠GAD=∠FGC,且∠FAD=∠GFA,所以三角形AGF为等腰三角形,AG=GF
故RT三角形BMN≌RT△GFC,FC=BM
lyq781
2011-07-29 · TA获得超过1.8万个赞
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(1)因为ACB=90度, CD垂直AB
∠DCB+∠B=90°,∠DCB+∠DCA=90°,∠B=∠DCA
所以 ∠FAC=∠EAB
∴△AFC∽△AEB, 所以 AE/AE=AC/AB
故 AE/AC=AF/AB
2、∵ME‖AB,
△EMF∽△EBA,
EM/EB=EF/EA, 即: (EB-EM)/EB=(EA-AF)/EA,
所以 MB/EB=FA/EA,
即BE/AF=BM/AE .
3、作EG⊥AB于G
∠DFA+∠DAF=∠FEC+∠EAC=90°,∠EFC=∠DFA=∠FEC
所以 FC=EC
∵AE为角平分线,
∴EG=CE=CF
又 FM//AB,
∴∠CMF=∠EBG
所以 △CMF≌△EBG
MC=BE。即ME+CE=BM+ME 故 CE=BM。 所以FC=BM
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勤乐心Zm
2011-07-29 · TA获得超过2668个赞
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(1)应该是 AE/AC=AF/AD
因为角ACB=90度,CD垂直AB
所以 角ACE=角ADF=90度
因为 AE平分角BAC
所以 角CAE=角FADF
所以 三角形ACE 相似 三角形ADF
所以 AE/AC=AF/AD
(2) 应该是 BE*AF=BM*AE
因为 FM//AB,所以 BM/BE=AF/AE
即 BE*AF=BM*AE
(3) 过点M作MN垂直于AB于N
因为 FM//AB,CD垂直AB
所以 DFMN为矩形,MN=DF,角BMN=90度
CD=BC/sinB=(CM+BM)/sinB=CM/sinB+BM/sinB=FC+MN=FC+DF
CD=FC+DF
所以 FC=BM
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申屠风35
2011-07-29 · TA获得超过1373个赞
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图???
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