Question

若sinα*sinβ=1，则cos(α+β)的值为

Answer 1

由题知，
sinα*sinβ=1，
所以，
sinα=sinβ=±1
即cosα=cosβ=0

则cos(α+β)
=cosα*cosβ-sinα*sinβ
=0-1
=-1

追问

sinα=sinβ=±1为什么？

追答

-1≤sinα≤1
-1≤sinβ≤1

而sinα*sinβ=1

所以，仅有sinα=sinβ=1 或 sinα=sinβ=-1 成立

Answer 2

sinαsinβ=(1/2)[cos(α-β)-cos(α+β)]=1
cos(α-β)-cos(α+β)=2
cos(α+β)=cos(α-β)-2
-1<=cos(α-β)<=1
-3 <=cos(α+β)<=-1, 当cos(α-β)=1时,cos(α+β)=-1
又因-1<=cos(α+β)<=1
cos(α+β)=-1

追问

sinαsinβ=(1/2)[cos(α-β)-cos(α+β)]=1看不懂

追答

已知sinαsinβ=1
sinαsinβ=(1/2)[cos(α-β)-cos(α+β)]
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

Answer 3

sinα*sinβ=1
则sinα=sinβ=1
设α=β=90
cos(α+β)=cos180=-1