Question

已知y=f(x)是一次函数，且f(2),f(5),f(4)成等比数列，f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的表达式

Answer 1

解：
设一次函数方程y=kx+b (k≠0)
x=8 y=15代入，得8k+b=15 b=15-8k
由f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，得
(5k+b)²=(2k+b)(4k+b)
b=15-8k代入，整理，得
k(k-4)=0
k=4或k=0(舍去)
b=15-8k=-17
y=4x-17
Sn=4(1+2+...+n)-17n=2n²-15n

Answer 2

设y=f(x)=kx+b
∵f(2),f(5),f(4)成等比数列
∴(2k+b)(4k+b)=(5k+b)^2 化简得：17k^2+4bk=0
17k+4b=0①
∵f(8)=15
∴8k+b=15②
①②得k=4 b=-17
f(x)=4x-17
分组求和得：Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=(1+2+……+n)×4-17n=2n^2-15n

Answer 3

同上