Question

数列1,1/1+2,1/1+2+3,...1/1+2+3+...n的前n项和为9/5,求n的值

Answer 1

an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))

所以Sn=a1+a2+...+an
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

令Sn=2n/(n+1)=9/5
得n=9

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

n=4

该数列的通项an=2/[n(n+1)] =2[1/n -1/(n+1)],因此，前n项分别为：

1， 2（1/2-1/3）， 2（1/3-1/4），。。。。。。

因此，前n项和的中间部分都被抵消了，前n项和=2[1---1/(n+1)]=9/5

n=4

Answer 3

1+2+3+……+n= n(n+1)/2
1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + …... +1/(1+2+3+......+n)
=1+2( 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + ……+ 1/n -1/(n+1) ) =9/5
1+n/ (n+1)=9/5 => n=4

Answer 4

n=9

追问

过程

追答

第n项的 分母为n(n+1)/2，
化成倒数就是2/[n(n+1)]=[1/n-1/(n+1)]2
因此前n项和为2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)=9/5,得到n=9