Question

已知a>2,b>2,求证：两个关于x的方程x²-abx+a+b=0与x²-(a+b)x+ab=0没有公共根。帮忙解答~~

Answer 1

x^2-[a+b]x+ab=0
[x-a][x-b]=0
x1=a
x2=b

x^2-abx+[a+b]=0
x1+x2=ab
x1x2=a+b

如果二方程有公共根，则有：
ab=a+b
a[b-1]=b
a=b/[b-1]

又a>2,则：b/[b-1]>2
解得：b<2
这与题中b>2相矛盾，所以假设不成立。即二方程没有公共根。