已知函数f(x)=√x，g(x)=aInx,a∈R.设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值φ(a)的解析式
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h(x)=f(x)-g(x)=√x-alnx
其导数h'(x)=1/(2√x)-a/x=(√x -2a)/(2x)
易知x>0,所以当=√x >2a时，h'(x)>0,h(x)为增函数，√x<2a时，h'(x)<0,h(x)为减函数
所以当√x =2a ,即x=4a^2时，h(x)有极小值。
故φ(a)=hmin=h(4a^2)=2a-aln(4a^2)=2a-2aln(2a)
其导数h'(x)=1/(2√x)-a/x=(√x -2a)/(2x)
易知x>0,所以当=√x >2a时，h'(x)>0,h(x)为增函数，√x<2a时，h'(x)<0,h(x)为减函数
所以当√x =2a ,即x=4a^2时，h(x)有极小值。
故φ(a)=hmin=h(4a^2)=2a-aln(4a^2)=2a-2aln(2a)
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