Question

已知函数f(x)=-x²+(3a-1)x+1-2a在区间(-∞,4】上是增函数，求实数a的取值范围，用定义法证明。

Answer 1

对称轴 x=(3a-1)/2>=4，所以 a>=3。

证明：设x1<x2<=4
则f(x1)-f(x2)=[-x1^2+(3a-1)x1+1-2a]-[-x2^2+(3a-1)x2+1-2a]
=(-x1^2+x2^2)+(3a-1)(x1-x2)
=(x2+x1)(x2-x1)+(3a-1)(x1-x2)
=(x1-x2)(3a-1-x1-x2)
由于x1<x2，所以 x1-x2<0
又由于 a>=3，x1<4，x2<=4，则 3a-1-x1-x2>9-1-4-4=0
故 f(x1)-f(x2)<0
所以，f(x)在 （-∞，4]上是增函数。

Answer 2

哥们我数学不好

Answer 3

好难- -

Answer 4

简单啊，求导，再进行比较等等.......