Question

如果a，b是方程x^2+x-1=0的两个实数根，求a^3+a^2*b+a*b^2+b^2的值

过程详细一点

Answer 1

ab=-1,
a+b=-1.
a^3+a^2b+ab^2+b^3=a^2(a+b)+b^2(a+b)=-a^2-b^2=2ab-(a+b)^2=-2-1=-3

追问

（a^3+a^2b+ab^2+b^3）是b的二次方

追答

a^2+a-1=0, a-1=-a^2.
b^2+b-1=0, b^2=1-b.
a^3+a^2b+ab^2+b^2=a^2(a+b)+ab*b+b^2=-a^2-b+b^2=a-1-b+1-b=a-2b,
a>b时,
Delta=1+4=5.
a=[5^(1/2)-1]/2, b=[-5^(1/2)-1]/2.
a-2b=[5^(1/2)-1]/2 - [-5^(1/2)-1] = [3*5^(1/2) + 1]/2
a<b时,
a=[-5^(1/2)-1]/2, b=[5^(1/2)-1]/2.
a-2b=[-5^(1/2)-1]/2-[5^(1/2)-1] = [1-3*5^(1/2)]/2

Answer 2

a^3+a^2*b+a*b^2+b^2这个式子，你确定是这样的？

追问

非常确定