Question

求过点A(2,4)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程.

能详细讲一下过程吗?谢谢.

Answer 1

过点A(2,4)向圆x^2+y^2=4所引的切线交圆于点P则：OP垂直于AP，得到三角形AOP是直角三角形，得：AP^2=OA^2-OP^2=16,得点P必在圆：(x-2)^2+(y-4)^2=16上，二圆交点坐标就是P点坐标，解得：P1（2，0），P2（-6/5，8/5）。
直线过点A，P1方程式为：x=2
直线过点A，P2方程式为：y=kx+c 由于过点A，P2，将其坐标代入即可。你自己求吧！

Answer 2

设切线方程为y=k(x-2)+4
=kx+(4-2k)
∵相切，因此与圆有一个交点，即代入后，判别式=0
x²+[kx+(4-2k)]²=4
(k²+1)x²+2k(4-2k)x+(4k²-16k+12)=0
△=4k²(4-2k)²-4(k²+1)(4k²-16k+12)=0
解得k=3/4
∴y=3x/4+5/2

追问

为什么要设切线方程为 y=k(x-2)+4?
麻烦你了.

追答

过点(2,4)用点斜式
如果设y=kx+b也可，先代入求出b，也可

Answer 3

这个有两种情况
x=2

设y=k(x-2)+4=kx-2k+4
丨-4+2k丨/根号k^2+1=2 k=3/4